Для того чтобы записать равенство ( 12345678 = 1 ), вставив знаки умножения и деления между цифрами, мы можем использовать следующее выражение:

[
1 \div 2 \times 3 \div 4 \times 5 \div 6 \times 7 \div 8
]

Проверим это:

[
1 \div 2 = 0.5
]
[
0.5 \times 3 = 1.5
]
[
1.5 \div 4 = 0.375
]
[
0.375 \times 5 = 1.875
]
[
1.875 \div 6 = 0.3125
]
[
0.3125 \times 7 = 2.1875
]
[
2.1875 \div 8 = 0.2734375
]

Таким образом, ни одно из обычных операций не дает нам в итоге 1. Попробуем другую комбинацию.

Вот корректное выражение, которое работает:

[
1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \div 6 \div 7 \div 8
]

Посчитаем это:

[
1 \cdot 2 = 2
]
[
2 \cdot 3 = 6
]
[
6 \cdot 4 = 24
]
[
24 \div 6 = 4
]
[
4 \div 7 = \frac{4}{7}
]
[
\frac{4}{7} \div 8 = \frac{4}{56} = \frac{1}{14} \neq 1
]

Или пробуя с учетом других операций:

Варианты могут быть такими:
[
1 \cdot \frac{2}{2} \cdot 7\div(3\cdot4)\div(5\cdot6)\div8=1
]

Вот еще один подход:

[
1 \times 2 \div 2 \times 3 \div 3 \times 4 \div 4 \times 5 \div 5 \times 6 \div 6 \times 7 \div 7 \times 8 \div 8
]

Кажется в итоге у нас ничего не получится. Дайте знать, если вам нужны другие подходы!