Для решения системы уравнений методом сложения запишем ее:

1) ( 4x + 2y = 5 ) \quad (1)

2) ( 4x - 6y = -7 ) \quad (2)

Теперь давайте вычтем одно уравнение из другого. Поделим первое уравнение на 2, чтобы его упростить:

[
2x + y = \frac{5}{2} \quad (3)
]

Теперь у нас есть:

1) ( 2x + y = \frac{5}{2} ) \quad (3)

2) ( 4x - 6y = -7 ) \quad (2)

Умножим уравнение (3) на 6, чтобы коэффициенты при ( y ) в обоих уравнениях стали одинаковыми:

[
12x + 6y = 15 \quad (4)
]

Теперь у нас есть:

1) ( 12x + 6y = 15 ) \quad (4)

2) ( 4x - 6y = -7 ) \quad (2)

Теперь складываем уравнения (4) и (2):

[
(12x + 6y) + (4x - 6y) = 15 - 7
]
[
12x + 4x + 6y - 6y = 15 - 7
]
[
16x = 8
]
[
x = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}
]

Теперь подставим значение ( x ) в одно из уравнений, например, в уравнение (3):

[
2(\frac{1}{2}) + y = \frac{5}{2}
]
[
1 + y = \frac{5}{2}
]
[
y = \frac{5}{2} - 1 = \frac{5}{2} - \frac{2}{2} = \frac{3}{2}
]

Таким образом, у нас получились значения:

[
x = \frac{1}{2}, \quad y = \frac{3}{2}
]

Ответ: ( x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2} ).