В теореме безу при делении многочлена на выражение вида (x-a) а обязательно должно являться корнем? Ведь в док-ве заменяют x на a, тоесть, искомое число приравнивают к a, иначе равносильной замены не получилось бы. Ну, у нас есть P(x)=T(x)*(x-a)+R. Доказательство проводится таким образом. заменяем x на a. P(a)=T(a)*(0)+R
Тогда P(a)=R, где P(a) это исходный P(x), где мы все заменили на a, то есть взяли его корнем уравнения. Я знаю что есть следствие где если a - корень уравнения, то оно делится без остатка. Ну а тут тогда каким образом мы x приравниваем к a? остаток же остался. следовательно, a не корень, иначе бы остатка не было. Тогда на каких основаниях мы приравриваем x к a?
В теореме безу при делении многочлена на выражение вида (x-a) а обязательно должно являться корнем? Ведь в док-ве заменяют x на a, тоесть, искомое число приравнивают к a, иначе равносильной замены не получилось бы. Ну, у нас есть P(x)=T(x)*(x-a)+R. Доказательство проводится таким образом. заменяем x на a. P(a)=T(a)*(0)+R
Тогда P(a)=R, где P(a) это исходный P(x), где мы все заменили на a, то есть взяли его корнем уравнения. Я знаю что есть следствие где если a - корень уравнения, то оно делится без остатка. Ну а тут тогда каким образом мы x приравниваем к a? остаток же остался. следовательно, a не корень, иначе бы остатка не было. Тогда на каких основаниях мы приравриваем x к a?
Тогда P(a)=R, где P(a) это исходный P(x), где мы все заменили на a, то есть взяли его корнем уравнения. Я знаю что есть следствие где если a - корень уравнения, то оно делится без остатка. Ну а тут тогда каким образом мы x приравниваем к a? остаток же остался. следовательно, a не корень, иначе бы остатка не было. Тогда на каких основаниях мы приравриваем x к a?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
В теореме Безу действительно рассматривается деление многочлена ( P(x) ) на линейное выражение ( (x - a) ). При этом, вы правы, что когда мы подставляем ( x = a ), мы получаем остаток ( R ) (или значение многочлена в точке ( a )), который равен ( P(a) ).
Теперь разберемся, как это связано с утверждением о том, что если ( a ) является корнем уравнения ( P(x) = 0 ), то многочлен ( P(x) ) делится на ( (x - a) ) без остатка.
Формулировка теоремы Безу: Теорема Безу утверждает, что для многочлена ( P(x) ) и для некоторого числа ( a ):
[
P(x) = (x - a)T(x) + R,
]
где ( T(x) ) — некоторый многочлен, а ( R ) — остаток — это число, и в частности ( R = P(a) ).
Когда ( a ) является корнем: Если ( a ) является корнем многочлена ( P(x) ), это означает, что ( P(a) = 0 ). В этом случае остаток ( R ) будет равен нулю:
[
P(x) = (x - a)T(x) + 0.
]
Таким образом, мы можем сказать, что ( P(x) ) делится на ( (x - a) ) без остатка.
Когда ( a ) не является корнем: Если ( a ) не является корнем, то ( P(a) \neq 0 ), и остаток ( R ) будет равен ( P(a) ), что означает, что ( P(x) ) нельзя представить в форме, где остатка нет.
Таким образом, подстановка ( x = a ) используется не для того, чтобы утверждать, что ( a ) обязательно должен быть корнем, а для того, чтобы определить остаток при делении. Если остаток равен нулю, это и есть доказательство того, что ( a ) является корнем многочлена.
Иными словами, сам факт, что остаток ( R ) равен нулю, приводит к выводу, что ( a ) является корнем, и именно в этом и есть суть теоремы Безу. Если остаток не равен нулю, то это прямо указывает на то, что ( a ) не является корнем данного многочлена.