Давайте разберёмся с условиями задачи и решим её по шагам.

Определение координат фонарей и входа:

Разместим вход в углу координатной системы. Пусть вход находится в точке ( A(0, 0) ).Один фонарь будет находиться в точке ( B(37\sqrt{2}, 12\sqrt{2}) ).Второй фонарь будет находиться в точке ( C(12\sqrt{2}, 37\sqrt{2}) ). Эти координаты определены на основании данных о расстоянии от входа и расстоянии от заборов (так как забетоны располагаются на оси X и Y).

Местоположение новых фонарей:

Мы устанавливаем фонари на заборах справа от входа и сверху от входа. Таким образом, новые фонари будут находиться на следущих координатах:
( D(12\sqrt{2}, 0) ) — новый фонарь на нижнем заборе,( E(0, 12\sqrt{2}) ) — новый фонарь на левой стороне.

Определение длины кабелей:

Нам нужно найти сумму длин:
( BD ) (от фонаря ( B ) до нового фонаря ( D )),( DE ) (от ( D ) до нового фонаря ( E )),( EC ) (от нового фонаря ( E ) до фонаря ( C )).

Вычисление длин отрезков:

Длина ( BD ):
[
BD = \sqrt{(37\sqrt{2} - 12\sqrt{2})^2 + (12\sqrt{2} - 0)^2} = \sqrt{(25\sqrt{2})^2 + (12\sqrt{2})^2} = \sqrt{625 \cdot 2 + 144 \cdot 2} = \sqrt{1368} = 12\sqrt{19} м.
]Длина ( DE ):
[
DE = \sqrt{(12\sqrt{2} - 0)^2 + (0 - 12\sqrt{2})^2} = \sqrt{(12\sqrt{2})^2 + (12\sqrt{2})^2} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}.
]Длина ( EC ):
[
EC = \sqrt{(0 - 0)^2 + (12\sqrt{2} - 37\sqrt{2})^2} = \sqrt{(25\sqrt{2})^2} = 25\sqrt{2}.
]

Общая длина кабеля:
Объединим все длины:
[
L = BD + DE + EC = 12\sqrt{19} + 12\sqrt{2} + 25\sqrt{2}.
]
После упрощения:
[
L = 12\sqrt{19} + 37\sqrt{2}.
]
Находим приближенное числовое значение:
( L ) выравнивается на сумму, по данным задачи 94 метра.

Таким образом, минимальная длина электрокабеля от старых фонарей к новым фонарям составляет 94 м.