Чтобы рассчитать вероятность того, что хотя бы два кубика покажут одинаковые числа, мы сначала найдем противоположное событие – вероятность того, что все числа на кубиках будут различны, а затем вычтем эту вероятность из 1.

Допустим, мы бросаем n кубиков.

Общее количество исходов: Каждый кубик может выпасть в 6 различных положениях, следовательно, общее количество возможных исходов для n кубиков равно (6^n).

Количество благоприятных исходов, где все числа разные:

Первый кубик может показать 6 вариантов.Второй кубик может показать 5 вариантов (чтобы не совпадать с первым).Третий кубик может показать 4 варианта (чтобы не совпадать с первыми двумя) и так далее.

Для n кубиков, если (n \leq 6) (поскольку на кубиках только 6 различных чисел), количество способов, как все числа могут быть разными, равно:
[
6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 6!/(6-n)!
]
При этом учитывается, что если (n > 6), то вероятность того, что все числа разные, равна 0.

Таким образом, вероятность того, что все числа разные:
[
P(\text{все разные}) = \frac{6!/(6-n)!}{6^n}
]
Для (n > 6):
[
P(\text{все разные}) = 0
]

Вероятность того, что хотя бы два числа совпадут:
[
P(\text{хотя бы два совпадают}) = 1 - P(\text{все разные})
]

Таким образом, вероятности для различных значений n:

Для (n = 1): (P = 0)Для (n = 2): (P = 1 - \frac{6 \times 5}{6^2} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6})Для (n = 3): (P = 1 - \frac{6 \times 5 \times 4}{6^3} = 1 - \frac{20}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9})Для (n = 4): (P = 1 - \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{6^4} = 1 - \frac{360}{1296} = \frac{936}{1296} = \frac{13}{18})Для (n = 5): (P = 1 - \frac{6!}{6^5} = 1 - \frac{720}{7776} = \frac{7056}{7776} = \frac{88}{108} = \frac{11}{13})Для (n = 6): (P = 1 - \frac{6!}{6^6} = 1 - \frac{720}{46656} = \frac{45936}{46656} = \frac{572}{648} = \frac{238}{273})Для (n > 6): (P = 1)

Эти значения помогут вам понять вероятность совпадения чисел на кубиках при различных количествах бросков.