Давайте решим каждое из уравнений графическим способом.

(x^2 = 4x - 4)

Перепишем уравнение в стандартной форме:
[
x^2 - 4x + 4 = 0
]
Это квадратное уравнение, которое можно представить в виде:
[
(x - 2)^2 = 0
]
Графически это соответствует параболе (y = x^2) и прямой (y = 4x - 4). Они пересекаются в одной точке (x = 2).

(|x - 2| = \sqrt{x})

Для этого уравнения нам нужно рассмотреть две ситуации:

(x - 2 = \sqrt{x}) (при (x \geq 2))(- (x - 2) = \sqrt{x}) (при (x < 2))

После упрощения получим два уравнения:

(x - 2 = \sqrt{x}) или (x^2 - 4x + 4 = 0) (решение: (x = 2))(-x + 2 = \sqrt{x}) или (x^2 + x - 2 = 0) (решение: (x = 1) и (x = -2))

Графически функция (|x - 2|) будет V-образной, а функция (\sqrt{x}) — корнеобразной. Пересечения будут в точках (x = 1) и (x = 2).

(x^2 - 2x - 3 = 1 - 2x)

Упростим это уравнение:
[
x^2 - 2x - 3 - 1 + 2x = 0 \Rightarrow x^2 - 4 = 0
]
То есть:
[
(x - 2)(x + 2) = 0
]
Таким образом, (x = 2) и (x = -2).

Графически: у нас есть парабола (y = x^2 - 4) и прямая (y = 1 - 2x). Пересечения находятся в точках (x = 2) и (x = -2).

(x^3 = -x^2 + 2x + 8)

Переписываем уравнение:
[
x^3 + x^2 - 2x - 8 = 0
]

Графически это будет кубическая функция (y = x^3 + x^2 - 2x - 8) и прямая (y = 0). Чтобы найти точки пересечения, можно нарисовать график функции и узнать, где она пересекает ось x. Поиск значений (примерно вручную или с помощью программ) покажет пересечения.

Чтобы построить графики наглядно, можно воспользоваться графическим калькулятором или программами, такими как Desmos или GeoGebra.