В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 имеются следующие размеры:

DD1 = 3 (высота),AB = 6 (ширина),A1D1 = 22 (длина).

Чтобы найти длину диагонали DB1, сначала нужно определить координаты вершин параллелепипеда.

Введем систему координат:

A (0, 0, 0)B (6, 0, 0)C (6, 0, 22)D (0, 0, 22)A1 (0, 3, 0)B1 (6, 3, 0)C1 (6, 3, 22)D1 (0, 3, 22)

Теперь найдем координаты точки D и точки B1:

D (0, 0, 22)B1 (6, 3, 0)

Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
]
где ((x_1, y_1, z_1)) - координаты точки D, а ((x_2, y_2, z_2)) - координаты точки B1.

Подставляем координаты:

D = (0, 0, 22)B1 = (6, 3, 0)

Подставим в формулу:
[
d = \sqrt{(6 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (0 - 22)^2}
]
[
d = \sqrt{6^2 + 3^2 + (-22)^2}
]
[
d = \sqrt{36 + 9 + 484}
]
[
d = \sqrt{529}
]
[
d = 23
]

Таким образом, длина диагонали DB1 равна 23.