Для нахождения производной функции в точке используется предел приращения функции. Формально производную функции ( f(x) ) в точке ( x_0 ) можно найти по определению:

[
f'(x0) = \lim{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}
]

где ( \Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) ) и ( \Delta x = (x_0 + \Delta x) - x_0 ).

Таким образом, (\frac{\Delta y}{\Delta x}) действительно является разностью значений функции, деленной на приращение аргумента, и служит основой для определения производной, но это выражение становится производной только в рамках предела, когда (\Delta x) стремится к нулю.