Давайте обозначим координаты точки A как ( A(x_A, y_A, z_A) ).

Точка M является серединой отрезка AB, и ее координаты можно выразить через координаты точек A и B следующим образом:

[
M_x = \frac{x_A + x_B}{2}, \quad M_y = \frac{y_A + y_B}{2}, \quad M_z = \frac{z_A + z_B}{2}
]

Известные координаты точки B:
[
B(-6, 5, -3)
]

Теперь подставим координаты точки M и B в формулы:

Для координаты x:
[
3 = \frac{x_A - 6}{2}
]

Для координаты y:
[
-2 = \frac{y_A + 5}{2}
]

Для координаты z:
[
1 = \frac{z_A - 3}{2}
]

Теперь решим эти уравнения:

Для x:
[
3 = \frac{x_A - 6}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
6 = x_A - 6 \implies x_A = 12
]

Для y:
[
-2 = \frac{y_A + 5}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
-4 = y_A + 5 \implies y_A = -4 - 5 \implies y_A = -9
]

Для z:
[
1 = \frac{z_A - 3}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
2 = z_A - 3 \implies z_A = 2 + 3 \implies z_A = 5
]

Теперь мы нашли координаты точки A:
[
A(12, -9, 5)
]

Теперь найдем длину отрезка AB с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве:
[
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}
]

Подставим координаты точек A и B:
[
AB = \sqrt{((-6) - 12)^2 + (5 - (-9))^2 + ((-3) - 5)^2}
]
[
= \sqrt{(-18)^2 + (5 + 9)^2 + (-8)^2}
]
[
= \sqrt{324 + 196 + 64}
]
[
= \sqrt{584}
]
[
= 2\sqrt{146}
]

Таким образом, координаты точки A:
[
A(12, -9, 5)
]
Длина отрезка AB:
[
AB = 2\sqrt{146}
]