Давайте рассмотрим последовательность, в которой все числа являются квадратами натуральных чисел, и каждое следующее число получается из предыдущего путем приписывания к нему слева одной цифры.

Наиболее очевидные кандидаты для таких квадратов — это числа, которые начинаются с цифр от 1 до 9 и могут принимать любую длину. Мы можем начать с квадратов первых натуральных чисел:

(1^2 = 1)(2^2 = 4)(3^2 = 9)(4^2 = 16)(5^2 = 25)(6^2 = 36)(7^2 = 49)(8^2 = 64)(9^2 = 81)(10^2 = 100)(11^2 = 121)(12^2 = 144)...(31^2 = 961)(32^2 = 1024)...(99^2 = 9801)

Основная задача заключается в том, чтобы каждое следующее число в последовательности начиналось с одной цифры и затем продолжалось числом, также являющимся квадратом.

Проверим последовательности, начиная с одного из квадратов. Например, начнем с (1), который является (1^2):

1 (от (1^2))теперь мы можем только прибавить 1 к 1, получая 11, что не является квадратом.

Теперь начнём, например, с (4):

4 (от (2^2))14 (не квадрат)24 (не квадрат)34 (не квадрат)44 (не квадрат)54 (не квадрат)64 (от (8^2), значит заканчиваем последовательность здесь)

Следующий старт с (9):

9 (от (3^2))19 (не квадрат)29 (не квадрат)39 (не квадрат)49 (от (7^2), здесь также заканчиваем)

Следующий пример:

Проверим число (16):

16 (от (4^2))116 (не квадрат)216 (не квадрат)316 (не квадрат)...916 (не квадрат)1016 (не квадрат)

Таким образом, обширная проверка показывает, что наибольшее количество наиболее последовательных квадратов, связанных приписыванием, можно получить, начиная с малых целых чисел, и продолжая находить числа, которые остаются квадратами, пока приписка чисел завершится на не квадратных.

Возможно, начинается с большего количества цифр и находим 2: (25) и (625).

Резюмируем мы не нашли обширную цепочку, подтверждаем, что общее количество квадратов, которые можно собрать в шоу, составляет 3, например:

4949 к 149625

Структура и паттерн указывает, что сущности остаются меньше 5 или около 4. Важно в буквальном порядке добавлять к каждой цепи.

Таким образом, окончательный ответ — 3 (с набором).

Таким образом, наибольшее количество чисел в такой последовательности не может быть более 3.