Давайте используем формулы Виета для решения системы уравнений ( x_1 + x_2 = 34 ) и ( x_1 \cdot x_2 = -120 ).

Поскольку ( x_1 + x_2 = 34 ), можем выразить ( x_2 ) через ( x_1 ):
[
x_2 = 34 - x_1.
]

Подставим ( x_2 ) в уравнение для произведения:
[
x_1 \cdot (34 - x_1) = -120.
]

Раскроем скобки:
[
34x_1 - x_1^2 = -120.
]

Переносим все в одно уравнение:
[
x_1^2 - 34x_1 - 120 = 0.
]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120).
]
[
D = 1156 + 480 = 1636.
]

Находим корни уравнения:
[
x_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{34 \pm \sqrt{1636}}{2}.
]

Поскольку ( \sqrt{1636} = 2\sqrt{409} ), тогда:
[
x_1 = \frac{34 \pm 2\sqrt{409}}{2} = 17 \pm \sqrt{409}.
]

Итак, у нас есть два значения для ( x_1 ):
[
x_1 = 17 + \sqrt{409} \quad \text{и} \quad x_2 = 17 - \sqrt{409}.
]
или наоборот,
[
x_1 = 17 - \sqrt{409} \quad \text{и} \quad x_2 = 17 + \sqrt{409}.
]

Окончательные значения:

Комплексное значение корней показывает, что ( x_1 ) и ( x_2 ) могут быть записаны как ( 17 + \sqrt{409} ) и ( 17 - \sqrt{409} ).