Ваша путаница может быть связана с тем, как определяются углы, опирающиеся на окружность. Давайте проанализируем ситуацию подробнее.

Постановка задачи: У нас есть прямой отрезок AB, который является диаметром окружности с центром O. Угол ABC = 60°. Отрезок BC — это хорда.

Свойства углов в окружности: Согласно теореме, угол, опирающийся на диаметр из любой точки окружности, является прямым (90°). Это значит, что угол ACB (если точка C лежит на окружности) будет равен 90°.

Угол ABC: В вашем вопросе сказано, что угол ABC = 60°. Однако, при этом, угол ACB, который является углом, опирающимся на диаметр AB, будет равен 90°.

Сумма углов треугольника: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Учитывая, что угол ACB = 90° и угол ABC = 60°, мы можем найти угол BAC:
[
\text{Угол BAC} = 180° - \text{Угол ABC} - \text{Угол ACB} = 180° - 60° - 90° = 30°.
]

Вот тут и возникает то, что вы видите в ответах в гдз. Угол BAC действительно равен 30°.

Хорда BC: Чтобы найти длину хорды BC, можем использовать закон косинусов в треугольнике ABC:
[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(ABC).
]
Зная, что AB = 12 см и угол ABC = 60°, нам также нужно узнать длину AC. Но при этом длина AC будет равна радиусу окружности, равному половине диаметра (6 см). Далее можно подставить все известные величины в формулу и найти длину хорды BC.

Таким образом, фактически угол C (ACB) является прямым, а угол BAC = 30°, что соответствует вашему наблюдению.