Чтобы решить пример ( 2 \cdot 2 - 2 + 2(2 + 2) - 4 + 2 - 1 + 2 - 2(2 + 2) ), следуем порядку вычислений, учитывая множители и скобки.

Сначала решим выражения в скобках:
[
2 + 2 = 4
]
Таким образом, заменяем ( 2(2 + 2) ) на ( 2 \cdot 4 ) и ( 2(2 + 2) ) на ( 2 \cdot 4 ).

Теперь подставим это обратно в выражение:
[
2 \cdot 2 - 2 + 2 \cdot 4 - 4 + 2 - 1 + 2 - 2 \cdot 4
]

Рассчитаем произведения:
[
2 \cdot 2 = 4
]
[
2 \cdot 4 = 8
]
Таким образом, выражение становится:
[
4 - 2 + 8 - 4 + 2 - 1 + 2 - 8
]

Теперь вычислим это пошагово:

( 4 - 2 = 2 )( 2 + 8 = 10 )( 10 - 4 = 6 )( 6 + 2 = 8 )( 8 - 1 = 7 )( 7 + 2 = 9 )( 9 - 8 = 1 )

Итак, результат данного выражения:
[
\boxed{1}
]