Для решения этой задачи нужно определить, какое максимальное количество дорог может быть построено между объектами.

В данной стране есть 1 столица, 10 городов и 197 деревень. Сначала определим общее количество населенных пунктов:

[
1 \text{ (столица)} + 10 \text{ (городов)} + 197 \text{ (деревень)} = 208 \text{ (всех населенных пунктов)}
]

Теперь, предположим, что каждая пара населенных пунктов может быть связана дорогой. Для нахождения максимального количества дорог между ( n ) вершинами (в данном случае, населёнными пунктами), используется формула сочетаний:

[
C(n, 2) = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}
]

где ( C(n, 2) ) - количество способов выбрать 2 населённых пункта из ( n ).

Подставляем ( n = 208 ):

[
C(208, 2) = \frac{208 \cdot (208 - 1)}{2} = \frac{208 \cdot 207}{2}
]

Теперь вычислим:

[
208 \cdot 207 = 43176
]
[
C(208, 2) = \frac{43176}{2} = 21588
]

Таким образом, наибольшее количество дорог, которые могут быть построены в стране, составляет 21588.

Обоснование: Каждый населённый пункт может быть соединён с каждым другим, что обеспечивает получение максимального количества дорог. Эта модель предполагает, что дороги двухсторонние и могут быть проложены между любыми двумя населёнными пунктами любого типа.