Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим клетки матрицы 7x7 как ( a_{i,j} ), где ( i ) и ( j ) - индексы строк и столбцов соответственно (от 1 до 7). Нам известно, что сумма чисел в любом прямоугольнике 1x4 равна 17.

Шаг 1: Анализ условие задачи

Сначала определим, что такая структура подразумевает, что сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце будет ограничена определенными значениями, чтобы все 1x4 прямоугольники давали сумму 17.

Шаг 2: Работа с 1x4 прямоугольниками

Посчитаем, сколько таких прямоугольников существует в 7x7 матрице:

По вертикали: 4 прямоугольника (1-4, 2-5, 3-6, 4-7) для каждой колонны.По горизонтали: 7 строк × 4 прямоугольника в каждой (поскольку каждая строка может быть разделена на 4 прямоугольника).

Итого у нас:

Вертикально: ( 7 ) колонн × ( 4 ) прямоугольника = ( 28 ) вертикальных прямоугольников.Горизонтально: ( 4 ) прямоугольника в каждой строке × ( 7 ) строк = ( 28 ) горизонтальных прямоугольников.

Таким образом, всего 56 прямоугольников.

Шаг 3: Полная сумма

Поскольку каждый из этих 56 прямоугольников имеет сумму 17, мы можем рассчитать общую сумму всех чисел в матрице:
[
56 \cdot 17 = 952.
]
Однако, у нас есть значение, что сумма всех чисел в матрице равна 209. Это несоответствие намекает на то, что не все части 1x4 прямоугольников являются независимыми.

Шаг 4: Определение структуры матрицы

Суммарная структура матрицы может иметь одинаковые значения. Предположим, что каждая клетка равна некоторому числу ( x ).

Обычно, для таких задач удобно использовать какой-то шаблон или заметить, что можно рассмотреть блоки по 1x4. Например:
[
\begin{pmatrix}
a & b & c & d & x & y & z \
e & f & g & h & m & n & p \
i & j & k & l & q & r & s \
t & u & v & w & o & p & x \
\vspace{0.1in}
\end{pmatrix}
]
Таким образом, мы можем подставить и уравнять выражения.

Шаг 5: Заполнение значениями

В результате у нас должны начать появляться элементы и соотношения для них. Но, чтобы более очевидно и просто рассмотреть эту задачу, пробуем выстроить числа по восстановлению приоритетов.

Давайте представим, что строки цикличны, и каждое значение растет равномерно от 1 до k.

Шаг 6: Находить center value

Если в каждой строке значения одинаково распределены, рассмотрим все 4 клетки вокруг центра (4, 4) – их суммы будут давать 17; по работе с каждой группой делится это по равному значению, что бы это приравнивалось к 13, 12 и т.д.

Однако, с методом вы можете в конце прийти к исходной метрике и выявить центральное значение.

Решение

Путем подбора и анализа общности каждый раз, чем одинаково по окружению, ваш центр клетки (4, 4) будет равняться, в последней инстанции, значению равного ( 3 ).

Таким образом, окончательное число, стоящее в центре клетки ( (4, 4) ), равно 3 в рассматриваемом разделе.