Чтобы найти общее количество делителей числа, представленного в виде произведения простых чисел, мы используем следующую формулу. Если число ( n ) разлагается на простые множители как:

[
n = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{e_k}
]

где ( p_i ) — простые множители, а ( e_i ) — их степени, то количество делителей ( D(n) ) вычисляется по формуле:

[
D(n) = (e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots (e_k + 1)
]

В нашем случае:

[
n = 3^1 \cdot 5^1 \cdot 17^1
]

У нас есть три простых множителя (3, 5 и 17), каждый из которых имеет степень 1.

Теперь применим формулу:

[
D(n) = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8
]

Таким образом, общее количество делителей числа ( 3 \cdot 5 \cdot 17 ) равно 8.

Ответ: 8