Рассмотрим трехзначное число ( A ). Пусть ( A = 100a + 10b + c ), где ( a, b, c ) — цифры числа, ( a ) — сотни, ( b ) — десятки, ( c ) — единицы (при этом ( a ) может принимать значения от 1 до 9, а ( b ) и ( c ) — от 0 до 9).

Для суммы цифр числа ( A ) имеем:
[
S_A = a + b + c
]
При этом, условие 1 подразумевает, что
[
S_A \mod 4 = 0
]

Теперь, рассматривая число ( A + 2 ), у нас получится, что:
[
A + 2 = 100a + 10b + (c + 2)
]
Сумма цифр для ( A + 2 ):
[
S_{A+2} = a + b + (c + 2) = S_A + 2
]

Необходимое условие 2:
[
S_{A+2} \mod 4 = (S_A + 2) \mod 4 = 0
]
Это означает, что
[
S_A \mod 4 = 2
]
(поскольку 2 — это остаток от деления на 4, который равен 0, если прибавить 2).

Таким образом, ( S_A ) должно быть равно 2, 6, 10, 14 и т. д. (все числа, превышающие 2, но делящиеся на 4).

Итак, простым образом, мы можем выбрать ( S_A ) равным 2. Но это невозможное число для трехзначного числа. Следовательно, суммируем цифры, чтобы получить великое число, например, 6.

Рассмотрим число ( A = 123 ):
[
S_A = 1 + 2 + 3 = 6
]

Проверяем:
[
6 \mod 4 = 2
]

Теперь добавим 2:
[
S_{A+2} = 1 + 2 + (3 + 2) = 1 + 2 + 5 = 8
]
[
8 \mod 4 = 0
]

Таким образом, ( 123 ) не подходит, поскольку суммам не делились на 4. Пробуем 3-значные числа.

Давайте попробуем ( 144 ):
[
S_A = 1 + 4 + 4 = 9 \quad (9 \mod 4 = 1)
]

Давайте 2 других числа:

Теперь возьмем такие как (0, 8, 8): ( # 440 = 4 + 4 = 8 \ # 0 )
[
\text{S}_{440} = 4 + 4 + 0 = 8 \quad (8 \mod 4 = 0)
]

Прибавим снова 2 :
[
S_{442} = 4 + 4 + 2 = 10 \quad (10 \mod 4 = 2)
]
Подходит по сумме.

Значит, 440 — это верное число. ( 440 ) складывает все требования на сбор. Но давайте еще раз:
или 8.

Число ( 440 ) будет подходящее.

937 ( S_A = 9 + 3 + 7 = 19 \quad (по модулу 4 они подходят.) 8) )

Можно привести:
Примером будет 440 и 937, которые подходили по этой формуле на вывод!