Для вычисления длины медианы ( t_c ) к стороне ( c ) в треугольнике с заданными сторонами ( a ), ( b ) и ( c ) используется формула:

[
t_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}
]

У вас указаны значения сторон ( a = 6 ), ( b = 20 ), ( c = 8 ). Подставим данные в формулу:

Рассчитаем ( 2a^2 ):
[
2a^2 = 2 \times 6^2 = 2 \times 36 = 72
]

Рассчитаем ( 2b^2 ):
[
2b^2 = 2 \times 20^2 = 2 \times 400 = 800
]

Рассчитаем ( c^2 ):
[
c^2 = 8^2 = 64
]

Теперь подставим это все в формулу для медианы:

[
t_c = \frac{1}{2} \sqrt{72 + 800 - 64}
]
[
t_c = \frac{1}{2} \sqrt{808}
]
[
t_c = \frac{1}{2} \times 28.4 \quad (\text{где } \sqrt{808} \approx 28.4)
]
[
t_c \approx 14.2
]

Таким образом, длина медианы ( t_c ) составляет примерно ( 14.2 ).