Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1) ( \frac{5}{6} = \frac{2x}{3} )

Умножим обе стороны уравнения на 3:

[
3 \cdot \frac{5}{6} = 2x
]

[
\frac{15}{6} = 2x
]

Сократим левую часть:

[
\frac{5}{2} = 2x
]

Теперь разделим обе стороны на 2:

[
x = \frac{5}{4}
]

2) ( \frac{4}{9} = \frac{8x}{46} )

Умножим обе стороны на 46:

[
46 \cdot \frac{4}{9} = 8x
]

Теперь посчитаем:

[
\frac{184}{9} = 8x
]

Теперь разделим обе стороны на 8:

[
x = \frac{184}{9 \cdot 8}
]

[
x = \frac{184}{72} = \frac{23}{9}
]
(После сокращения).

3) ( \frac{5x}{12} = \frac{2}{3} )

Умножим обе стороны на 12:

[
5x = 12 \cdot \frac{2}{3}
]

Слева:

[
5x = 8
]

Теперь разделим обе стороны на 5:

[
x = \frac{8}{5}
]

Таким образом, ответы:
1) ( x = \frac{5}{4} )
2) ( x = \frac{23}{9} )
3) ( x = \frac{8}{5} )