Задача о разбиении отрезка на части с заданными отношениями длин заключается в том, чтобы разделить данный отрезок на несколько частей, длины которых будут пропорциональны заданным коэффициентам.

Формулировка задачи

Пусть у нас есть отрезок длиной ( L ) и набор отношений ( k_1, k_2, \ldots, k_n ) (где ( k_i > 0 )). Нам нужно разбить отрезок на ( n ) частей так, чтобы длины этих частей соответствовали данным отношениям.

Алгоритм

Ввод данных: Задайте длину отрезка ( L ) и набор отношений ( k_1, k_2, \ldots, k_n ).

Суммирование отношений: Вычислите сумму всех коэффициентов:
[
S = k_1 + k_2 + \ldots + k_n
]

Вычисление длины каждой части: Длину каждой части можно вычислить по формуле:
[
d_i = \frac{k_i}{S} \cdot L, \quad i = 1, 2, \ldots, n
]
где ( d_i ) — длина ( i )-й части отрезка.

Построение отрезков: Начните с точки 0 и последовательно добавляйте длины частей, чтобы определить координаты концов отрезков:

Первая часть заканчивается в точке ( d_1 )Вторая часть заканчивается в точке ( d_1 + d_2 )Третья часть заканчивается в точке ( d_1 + d_2 + d_3 )И так далее, вплоть до ( n )-й части.

Вывод результата: Получите координаты концов отрезков и длины каждой части.

Пример

Допустим, у нас есть отрезок длиной ( L = 10 ) и отношения ( k_1 = 2 ), ( k_2 = 3 ), ( k_3 = 5 ).

Суммируем отношения:
[
S = 2 + 3 + 5 = 10
]

Длиные частей:

( d_1 = \frac{2}{10} \cdot 10 = 2 )( d_2 = \frac{3}{10} \cdot 10 = 3 )( d_3 = \frac{5}{10} \cdot 10 = 5 )

Определяем точки:

Первая часть: отрезок [0, 2]Вторая часть: отрезок [2, 5]Третья часть: отрезок [5, 10]

Таким образом, мы успешно разбили отрезок длиной 10 на три части с длинами 2, 3 и 5, которые отвечают заданным отношениям.