В математике важно различать два типа утверждений: общие (или универсальные) и утверждения, которые справедливы "почти везде".

Общее утверждение, такое как ( f(x) = 0 ) для всех ( x ), означает, что данное свойство (в данном случае, что функция ( f ) равна нулю) выполняется для каждого возможного значения ( x ) в области определения функции.

Утверждение, которое касается функции, например, ( f(x) = 0 ) почти везде (в смысле меры Лебега), означает, что разновидность ( x ) для которого ( f(x) \neq 0 ), имеет меру, равную нулю. Это не исключает существования точек, где функция не равна нулю, но в целом это не влияет на интегралы или другие свойства, зависящие от меры.

Чтобы избежать путаницы и сделать формулировку более точной, можно использовать следующие корректировки:

Если вы хотите выразить, что функция равна нулю для всех ( x ), формулировка должна быть:

"Для всех ( x ) из области определения ( f(x) = 0 )".

Если же речь идет о том, что функция равна нулю почти везде, то лучше использовать формулировку:

"Функция ( f ) равна нулю почти везде в области определения" или "Существует множество нулевой меры, где ( f(x) \neq 0 )."

Таким образом, важно четко различать эти два варианта и использовать точные термины, чтобы избежать недопонимания.