Выбор метода решения интеграла зависит от особенностей самого интеграла. Вот несколько моментов, которые стоит учесть при принятии решения:

Структура интеграла:

Если интеграл содержит выражения вида ( \sin(x) ) и ( \cos(x) ), может быть целесообразно использовать тригонометрические тождества для упрощения интеграла, например, превращая их в одну функцию, используя тождество ( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 ).Если в интеграле присутствуют дроби с тригонометрическими функциями, то подстановка ( t = \tan(x/2) ) (формула Вьета) может существенно упростить выражение благодаря преобразованию тригонометрических функций в раціональные.

Сложность подстановки:

Подстановка ( t = \tan(x/2) ) включает трансформацию переменной и поиск новых границ интегрирования, если он определённый. Если для этого потребуются сложные преобразования или если нет необходимости в сильном упрощении, возможно, стоит рассмотреть тригонометрические тождества.

Необходимость в преобразовании переменной:

Если интеграл имеет высокую степень выражений, которые можно вернуть к стандартным формам (например, если вы видите структуры, которые вы знаете, как интегрировать), можно использовать тригонометрические тождества для работы с функциями.

Опыт и интуиция:

Если у вас есть предыдущий опыт решения подобных интегралов, что-то может показаться более «естественным» или привычным. Доверяйте своему внутреннему чутью.

Сложные случаи:

Иногда стоит попробовать оба метода: если один не приводит к решению, можно попробовать другой. Это тоже способ научиться и расширить свои навыки.

Подводя итог, выбирайте метод, основываясь на структуре вашего интеграла и личном удобстве с тем или иным подходом.