В уравнении ( \ln(x) = 2 ) область определения логарифма — это все положительные значения ( x ), то есть ( x > 0 ). Если студент решил это уравнение, игнорируя область определения, он мог неверно заключить, что решение может быть и отрицательным или равным нулю, что невозможно, поскольку логарифм не определен для таких значений.

Ошибка заключается в том, что логарифм ( \ln(x) ) определен только для положительных ( x ). При находлении решения уравнения необходимо учитывать эту область определения. В данном случае, правильный способ решения заключается в следующем:

Необходимо убедиться, что значение ( x ) больше 0, так как ( \ln(x) ) определен только для положительных ( x ).Решение уравнения ( \ln(x) = 2 ) можно найти, применив экпоненциальную функцию.

Чтобы получить ( x ), мы можем записать:
[
x = e^2,
]
где ( e ) — основание натурального логарифма (приблизительно равно 2.71828).

Таким образом, правильное решение уравнения с учетом области определения будет:
[
x = e^2 \quad (x > 0).
]
Важно помнить, что любые решения, которые не соответствуют области определения, должны быть отброшены.