Решение: пусть $x$ — число монет по 50 к., $y$ — число монет по 10 к. Тогда
$$50x+10y=100.$$ Разделим на 10:
$$5x+y=10,x,y\in {\mathbb{Z}}_{\ge 0}.$$ Отсюда $y=10-5x$. При неотрицательных целых $x$ возможны $x=0,1,2$, дающие соответственно $y=10,5,0$.
Варианты:
1) $x=0,y=10$ — десять монет по 10 к.
2) $x=1,y=5$ — одна монета по 50 к. и пять по 10 к.
3) $x=2,y=0$ — две монеты по 50 к.
Всего 3 варианта.