Обозначим состояние как $(a,b,c)$ — литраж в бочках объёмом $12,9,5$ вёдер соответственно. Начальное состояние $(12,0,0)$. Последовательность переливаний:
1. Перелить из $12$ в $9$: $(3,9,0)$.
2. Перелить из $9$ в $5$: $(3,4,5)$.
3. Перелить из $5$ в $12$: $(8,4,0)$.
4. Перелить из $9$ в $5$: $(8,0,4)$.
5. Перелить из $12$ в $9$: $(0,8,4)$.
6. Перелить из $9$ в $5$: $(0,7,5)$.
7. Перелить из $5$ в $12$: $(5,7,0)$.
8. Перелить из $9$ в $5$: $(5,2,5)$.
9. Перелить из $5$ в $12$: $(10,2,0)$.
10. Перелить из $9$ в $5$: $(10,0,2)$.
11. Перелить из $12$ в $9$: $(1,9,2)$.
12. Перелить из $9$ в $5$: $(1,6,5)$.
13. Перелить из $5$ в $12$: $(6,6,0)$.
В результате получили две равные части по $6$ вёдер: $(6,6,0)$.