Перечислим целочисленные размеры прямоугольников с площадью $48$: $1\times 48,2\times 24,3\times 16,4\times 12,6\times 8$.
Мальчикам достались те, у которых длина делится на ширину: $1\times 48,2\times 24,4\times 12$.
Вычислим суммы сторон и периметры ($P=2(a+b)$):
$1+48=49,P=98;2+24=26,P=52;3+16=19,P=38;4+12=16,P=32;6+8=14,P=28.$
У Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры, значит Антон — $1\times 48$ (максимум), Галина — $6\times 8$ (минимум).
У Виктора сумма сторон делится на $4$. Среди мальчиков только для $4\times 12$ выполнено $4+12=16$, делится на $4$, значит Виктор — $4\times 12$.
Остальные: Борис — $2\times 24$, Дарина — $3\times 16$.
Итог:
Антон — $1\times 48$; Борис — $2\times 24$; Виктор — $4\times 12$; Галина — $6\times 8$; Дарина — $3\times 16$.