Рассмотрите вероятностную задачу о подборе из урны: при последовательном извлечении без возвращения как меняется условная вероятность события A при знании количества успешных исходов в первых k извлечениях; приведите общую формулу
Рассмотрите вероятностную задачу о подборе из урны: при последовательном извлечении без возвращения как меняется условная вероятность события A при знании количества успешных исходов в первых k извлечениях; приведите общую формулу
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
P(A∣Xk=r)=P N−k, M−r(A). P(A\mid X_k=r)=P_{\,N-k,\;M-r}(A).
P(A∣Xk =r)=PN−k,M−r (A).
В частности, если AAA = «в следующих mmm извлечениях будет ровно sss успешных», то
P(A∣Xk=r)=(M−rs) ((N−M)−(k−r) m−s )(N−km). P\bigl(A\mid X_k=r\bigr)=\frac{\binom{M-r}{s}\,\binom{(N-M)-(k-r)}{\,m-s\,}}{\binom{N-k}{m}}.
P(A∣Xk =r)=(mN−k )(sM−r )(m−s(N−M)−(k−r) ) .
Также полезна явная формула через совместные вероятности:
P(A∣Xk=r)=P(A∩{Xk=r})P(Xk=r),P(Xk=r)=(Mr) (N−Mk−r)(Nk). P(A\mid X_k=r)=\frac{P(A\cap\{X_k=r\})}{P(X_k=r)},
\qquad
P(X_k=r)=\frac{\binom{M}{r}\,\binom{N-M}{k-r}}{\binom{N}{k}}.
P(A∣Xk =r)=P(Xk =r)P(A∩{Xk =r}) ,P(Xk =r)=(kN )(rM )(k−rN−M ) .