Бисектриса — это линия, делящая фигуру на две равные части. - Бисектриса угла: луч (или отрезок от вершины), который делит угол на два равных угла: если APAPAP — бисектриса угла ∠BAC\angle BAC∠BAC, то ∠BAP=∠PAC\angle BAP=\angle PAC∠BAP=∠PAC. Для любой точки PPP на бисектрисе расстояния до сторон равны: d(P,AB)=d(P,AC)d(P,AB)=d(P,AC)d(P,AB)=d(P,AC). - Теорема о бисектрисе в треугольнике: если внутреняя бисектриса из вершины AAA пересекает сторону BCBCBC в точке DDD, то BDDC=ABAC\displaystyle\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}DCBD=ACAB. - Перпендикулярная бисектриса отрезка: прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему; все её точки равноудалены от концов отрезка. - Формула для длины внутренней бисектрисы lal_ala в треугольнике со сторонами a=BC, b=CA, c=ABa=BC,\;b=CA,\;c=ABa=BC,b=CA,c=AB: la2=bc(1−(ab+c)2)\displaystyle l_a^2=bc\left(1-\left(\frac{a}{b+c}\right)^2\right)la2=bc(1−(b+ca)2) (или la=2bccosA2b+c\displaystyle l_a=\frac{2bc\cos\frac{A}{2}}{b+c}la=b+c2bccos2A).
- Бисектриса угла: луч (или отрезок от вершины), который делит угол на два равных угла: если APAPAP — бисектриса угла ∠BAC\angle BAC∠BAC, то ∠BAP=∠PAC\angle BAP=\angle PAC∠BAP=∠PAC. Для любой точки PPP на бисектрисе расстояния до сторон равны: d(P,AB)=d(P,AC)d(P,AB)=d(P,AC)d(P,AB)=d(P,AC).
- Теорема о бисектрисе в треугольнике: если внутреняя бисектриса из вершины AAA пересекает сторону BCBCBC в точке DDD, то BDDC=ABAC\displaystyle\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}DCBD =ACAB .
- Перпендикулярная бисектриса отрезка: прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему; все её точки равноудалены от концов отрезка.
- Формула для длины внутренней бисектрисы lal_ala в треугольнике со сторонами a=BC, b=CA, c=ABa=BC,\;b=CA,\;c=ABa=BC,b=CA,c=AB: la2=bc(1−(ab+c)2)\displaystyle l_a^2=bc\left(1-\left(\frac{a}{b+c}\right)^2\right)la2 =bc(1−(b+ca )2) (или la=2bccosA2b+c\displaystyle l_a=\frac{2bc\cos\frac{A}{2}}{b+c}la =b+c2bccos2A ).