Дано квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 с вещественными коэффициентами. Проанализируйте, при каких условиях на коэффициенты корни уравнения будут оба положительными, один положительный и один отрицательный, или оба отрицательные
Дано квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 с вещественными коэффициентами. Проанализируйте, при каких условиях на коэффициенты корни уравнения будут оба положительными, один положительный и один отрицательный, или оба отрицательные
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
r1+r2=−ba,r1r2=ca, r_1+r_2=-\frac{b}{a},\qquad r_1r_2=\frac{c}{a},
r1 +r2 =−ab ,r1 r2 =ac , и дискриминант Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4acΔ=b2−4ac определяет действительность корней (Δ≥0\Delta\ge0Δ≥0 — действительные).
Условия на знаки корней:
- Оба положительны: необходимо и достаточно
Δ≥0,−ba>0,ca>0. \Delta\ge0,\qquad -\frac{b}{a}>0,\qquad \frac{c}{a}>0.
Δ≥0,−ab >0,ac >0. (То есть сумма положительна и произведение положительно.)
- Один положительный, другой отрицательный: достаточно и необходимо
ca<0(эквивалентно ac<0). \frac{c}{a}<0\quad(\text{эквивалентно }ac<0).
ac <0(эквивалентно ac<0). (Тогда корни действительные и разного знака; при ca<0\frac{c}{a}<0ac <0 автоматически Δ>0\Delta>0Δ>0.)
- Оба отрицательны: необходимо и достаточно
Δ≥0,−ba<0,ca>0. \Delta\ge0,\qquad -\frac{b}{a}<0,\qquad \frac{c}{a}>0.
Δ≥0,−ab <0,ac >0. (То есть сумма отрицательна и произведение положительно.)
Особый случай: если c=0c=0c=0, то корни 000 и −ba-\frac{b}{a}−ab (знак второго корня определяется знаком −ba-\frac{b}{a}−ab ).