Дан квадратный корень из произведения sqrt(a*b) и среднее арифметическое (a+b)/2 для положительных чисел a и b. Каковы отношения между этими величинами и при каких условиях достигаются равенства
Дан квадратный корень из произведения sqrt(a*b) и среднее арифметическое (a+b)/2 для положительных чисел a и b. Каковы отношения между этими величинами и при каких условиях достигаются равенства
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
ab≤a+b2. \sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}.
ab ≤2a+b . Доказательство: (a−b)2≥0(\sqrt a-\sqrt b)^2\ge0(a −b )2≥0 даёт a+b−2ab≥0a+b-2\sqrt{ab}\ge0a+b−2ab ≥0, откуда
a+b2−ab=(a−b)22≥0. \frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)^2}{2}\ge0.
2a+b −ab =2(a −b )2 ≥0. Равенство достигается тогда и только тогда, когда a−b=0\sqrt a-\sqrt b=0a −b =0, т.е. при a=ba=ba=b. Если a≠ba\ne ba=b, то неравенство строгое.