На доске выписали натуральные числа от 1 до 1 000 000. Затем каждое число заменили суммой его цифр. С каждым полученным числом сделали то же самое. И так до тех пор, пока на доске не останутся лишь однозначные числа. Каких чисел получится больше — единиц или двоек?
На доске выписали натуральные числа от 1 до 1 000 000. Затем каждое число заменили суммой его цифр. С каждым полученным числом сделали то же самое. И так до тех пор, пока на доске не останутся лишь однозначные числа. Каких чисел получится больше — единиц или двоек?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Кратко: при повторном суммировании цифр остаётся цифровой корень — число равно остатку по модулю 999 (остаток 000 даёт 999). Пусть N=1 000 000N=1\,000\,000N=1000000. Тогда
q=⌊N9⌋=111 111,r=N−9q=1. q=\left\lfloor\frac{N}{9}\right\rfloor=111\,111,\qquad r=N-9q=1.
q=⌊9N ⌋=111111,r=N−9q=1. Для каждого остатка 1,…,91,\dots,91,…,9 есть по qqq чисел, и дополнительно rrr первых классов (здесь только класс 111) содержат по одному числу. Значит,
единиц: q+1=111 112q+1=111\,112q+1=111112,
двоек: q=111 111q=111\,111q=111111.
Итого единиц больше на 111.