Нули: −3, 8, 20-3,\ 8,\ 20−3,8,20. Поскольку все множители линейные, знак выражения меняется в каждом корне. Проверка на интервалах: - для x=−4∈(−∞,−3)x=-4\in(-\infty,-3)x=−4∈(−∞,−3): (x+3)(x−8)(x−20)=(−)⋅(−)⋅(−)=−<0(x+3)(x-8)(x-20)=(-)\cdot(-)\cdot(-)=-<0(x+3)(x−8)(x−20)=(−)⋅(−)⋅(−)=−<0; - для x=0∈(−3,8)x=0\in(-3,8)x=0∈(−3,8): (+)⋅(−)⋅(−)=+>0(+)\cdot(-)\cdot(-)=+>0(+)⋅(−)⋅(−)=+>0; - для x=10∈(8,20)x=10\in(8,20)x=10∈(8,20): (+)⋅(+)⋅(−)=−<0(+)\cdot(+)\cdot(-)=-<0(+)⋅(+)⋅(−)=−<0; - для x=21∈(20,∞)x=21\in(20,\infty)x=21∈(20,∞): (+)⋅(+)⋅(+)=+>0(+)\cdot(+)\cdot(+)=+>0(+)⋅(+)⋅(+)=+>0. Следовательно решение неравенства (x+3)(x−8)(x−20)≥0(x+3)(x-8)(x-20)\ge 0(x+3)(x−8)(x−20)≥0 равно [−3,8]∪[20,∞)[-3,8]\cup[20,\infty)[−3,8]∪[20,∞).
- для x=−4∈(−∞,−3)x=-4\in(-\infty,-3)x=−4∈(−∞,−3): (x+3)(x−8)(x−20)=(−)⋅(−)⋅(−)=−<0(x+3)(x-8)(x-20)=(-)\cdot(-)\cdot(-)=-<0(x+3)(x−8)(x−20)=(−)⋅(−)⋅(−)=−<0;
- для x=0∈(−3,8)x=0\in(-3,8)x=0∈(−3,8): (+)⋅(−)⋅(−)=+>0(+)\cdot(-)\cdot(-)=+>0(+)⋅(−)⋅(−)=+>0;
- для x=10∈(8,20)x=10\in(8,20)x=10∈(8,20): (+)⋅(+)⋅(−)=−<0(+)\cdot(+)\cdot(-)=-<0(+)⋅(+)⋅(−)=−<0;
- для x=21∈(20,∞)x=21\in(20,\infty)x=21∈(20,∞): (+)⋅(+)⋅(+)=+>0(+)\cdot(+)\cdot(+)=+>0(+)⋅(+)⋅(+)=+>0.
Следовательно решение неравенства (x+3)(x−8)(x−20)≥0(x+3)(x-8)(x-20)\ge 0(x+3)(x−8)(x−20)≥0 равно [−3,8]∪[20,∞)[-3,8]\cup[20,\infty)[−3,8]∪[20,∞).