Вероятностный кейс: в лотерее выбирается 6 из 49 чисел. Какова вероятность угадать ровно 4 числа при случайном выборе комбинации; обсудите подходы для вычисления и как учитывать симметрию и независимость событий
Вероятностный кейс: в лотерее выбирается 6 из 49 чисел. Какова вероятность угадать ровно 4 числа при случайном выборе комбинации; обсудите подходы для вычисления и как учитывать симметрию и независимость событий
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Подход (комбинаторика): количество благоприятных комбинаций — выбрать из 6 выигрышных ровно 4 и из оставшихся 43 невыигрышных — ровно 2:
fav=(64)(432). \text{fav}=\binom{6}{4}\binom{43}{2}.
fav=(46 )(243 ). Общее число возможных комбинаций игрока:
total=(496). \text{total}=\binom{49}{6}.
total=(649 ). Следовательно,
P(ровно 4)=(64)(432)(496). P(\text{ровно }4)=\frac{\binom{6}{4}\binom{43}{2}}{\binom{49}{6}}.
P(ровно 4)=(649 )(46 )(243 ) .
Подставляя числа:
(64)=15,(432)=903,(496)=13 983 816, \binom{6}{4}=15,\quad \binom{43}{2}=903,\quad \binom{49}{6}=13\,983\,816,
(46 )=15,(243 )=903,(649 )=13983816, P=15⋅90313 983 816=13 54513 983 816≈0.0009685≈0.09685%. P=\frac{15\cdot 903}{13\,983\,816}=\frac{13\,545}{13\,983\,816}\approx 0.0009685\approx 0.09685\%.
P=1398381615⋅903 =1398381613545 ≈0.0009685≈0.09685%.
Альтернативный подход: последовательное умножение вероятностей без возвращения (учитывает зависимость событий) даёт тот же результат; симметрия комбинаций гарантирует равновероятность всех (496)\binom{49}{6}(649 ) наборов, отсюда удобна формула через сочетания. Независимость отдельного совпадения чисел отсутствует (выбор без возвращения), поэтому используется именно гипергеометрическое распределение.