В трапеции ABCD длина основания BC в 3 раза больше длины основания AD. Пусть AC=αAB+βAD. Найдите α и β. (AC,AB,AD-это векторы)
В трапеции ABCD длина основания BC в 3 раза больше длины основания AD. Пусть AC=αAB+βAD. Найдите α и β. (AC,AB,AD-это векторы)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами векторов в трапеции.
Поскольку BC в 3 раза больше AD, то вектор BC = 3 * вектор AD.
Также из условия задачи известно, что AC = αAB + βAD.
Таким образом, вектор AC = AD + CD = αAB + βAD.
CD = BC - AD = 3 AD - AD = 2 AD.
Подставляем CD = 2AD в равенство AC = αAB + βAD:
AD + 2AD = αAB + βAD.
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
α = 1 + β2 = αИз уравнения 2 находим α = 2.
Подставляем α = 2 в уравнение 1:
2 = 1 + β
β = 1.
Итак, найденные значения коэффициентов α и β:
α = 2, β = 1.