Для нахождения длины медианы, проведенной из вершины A, нужно найти середину стороны противоположной вершине A, то есть точку пересечения медиан. Сначала найдем координаты точки пересечения медиан.

Середина отрезка ВС:
x = (0 - 10) / 2 = -5
y = (-6 - 2) / 2 = -4

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(-1; -1) и точку (-5; -4), которая является уравнением медианы.

Уравнение прямой имеет вид:
(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)

(y + 1) / (-4 + 1) = (x + 1) / (-5 + 1)

(y + 1) / (-3) = (x + 1) / (-4)

3(y + 1) = -4(x + 1)

3y + 3 = -4x - 4

3y + 4x + 7 = 0

Теперь найдем расстояние от точки A(-1; -1) до точки пересечения прямой с осью координат. Для этого точку пересечения прямой с осью y (x = 0) будем находить подставляя значение x = 0 в уравнение прямой:

3y + 4*0 + 7 = 0
3y + 7 = 0
3y = -7
y = -7/3

Таким образом, точка пересечения прямой с осью y имеет координаты (0; -7/3).

Теперь находим длину медианы, которая равна расстоянию между точкой A и точкой пересечения прямой с осью y:

√((0 - (-1))^2 + ((-7/3) - (-1))^2) =
√(1 + (4/3)^2) =
√(1 + 16/9) =
√(25/9) =
5/3

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины A, равна 5/3.