Данная фигура ограничена линиями y=4x^3, x=1, x=3, y=0.

Чтобы найти площадь этой фигуры, нужно вычислить определенный интеграл функции y=4x^3 на интервале от x=1 до x=3.

Площадь S можно вычислить по формуле:
S = ∫[a,b] 4x^3 dx,

где a = 1, b = 3.
Сначала найдем неопределенный интеграл функции 4x^3:
∫ 4x^3 dx = x^4 + C.

Теперь найдем определенный интеграл на интервале от x=1 до x=3:
S = [x^4]1^3 = 3^4 - 1^4 = 81 - 1 = 80.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x^3, x=1, x=3, y=0 равна 80.