Для вычисления пути, пройденного телом за первые 5 секунд, необходимо найти интеграл от функции скорости на заданном интервале времени.

Итак, у нас дано, что скорость тела равна v=(4t-t^2) м/с.

Интегрируем данную функцию скорости по времени:

S = ∫v dt = ∫(4t-t^2) dt = 2t^2 - (t^3)/3 + C,

где С - постоянная интеграции.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за первые 5 секунд, подставим верхний и нижний пределы интегрирования (от 0 до 5 секунд):

S(5) - S(0) = (25^2 - (5^3)/3) - (20^2 - (0^3)/3) = (50 - 125/3) - 0 = (150 - 125)/3 = 25/3 м.

Итак, путь, пройденный телом за первые 5 секунд, равен 25/3 м или 8,33 м.