2sin²x + 3cos(π/2-x) + 1 = 0
2sin²x + 3sinx + 1 = 0

Замена sinx = t
2t² + 3t + 1 = 0
(2t + 1)(t + 1) = 0
2t + 1 = 0 или t + 1 = 0
t = -1/2 или t = -1

Перейдем к обратной замене:
sinx = -1/2 или sinx = -1

Для sinx = -1/2:
x = arcsin(-1/2) = -π/6 + 2πk, -5π/6 + 2πk, k - целое число

Для sinx = -1:
x = arcsin(-1) = -π/2 + 2πk, k - целое число

Таким образом, уравнение имеет следующие корни:
x = -π/6, -5π/6, -π/2.