Для начала найдем радиус цилиндра, зная что его диаметр равен 10 дм:
r = d/2 = 10/2 = 5 дм

Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
Sб = 2 π r * h

Объем цилиндра равен 900 дм³, поэтому
V = π r² h

900 = π 5² h
900 = 25π * h
h = 900 / 25π
h ≈ 11,46 дм

Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
Sб = 2 π 5 * 11,46
Sб ≈ 359,911 дм²

Также найдем площадь оснований цилиндра:
Sо = 2 π r²

Sо = 2 π 5²
Sо = 2 * 25π
Sо = 50π дм²

Теперь можно найти площадь полной поверхности цилиндра:
S = Sб + Sо
S = 359,911 + 50π ≈ 506,31 дм²

Итак, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 506,31 дм².