Для того чтобы найти точку максимума функции Y=0,5x^2-8x+12lnx+10, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Y' = 1x - 8 + 12/x

Приравниваем производную к нулю и находим x:

1x - 8 + 12/x = 0
1x^2 - 8x + 12 = 0

x^2 - 8x + 12 = 0
(x - 2)(x - 6) = 0

x1 = 2, x2 = 6

Теперь найдем значение y в этих точках:

Y(2) = 0,5 2^2 - 82 + 12ln(2) + 10 = 6 - 16 + 12ln(2) + 10 = -10 + 12ln(2) ≈ 1,772

Y(6) = 0,5 6^2 - 86 + 12ln(6) + 10 = 18 - 48 + 12ln(6) + 10 = -30 + 12ln(6) ≈ 13,315

Точка максимума функции будет находиться в точке (6, 13.315).