Используем формулы:
[tex]\tan {2x} = \frac{2\tan{x}}{1-\tan^2{x}}[/tex]
[tex]\tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}[/tex]
[tex]\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1[/tex]

Тогда уравнение примет вид:
[tex]\frac{2\frac{\sin{x}}{\cos{x}}}{1-\frac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}} = 6\cos^2{x} - 4\sin{x}\cos{x}-2\sin^2{x}[/tex]
[tex]\frac{2\sin{x}\cos{x}}{\cos^2{x}-\sin^2{x}} = 6\cos^2{x} - 4\sin{x}\cos{x}-2\sin^2{x}[/tex]
[tex]\frac{2\sin{x}\cos{x}}{\cos^2{x}-\sin^2{x}} = 6 - 4\sin{x}\cos{x}-2[/tex]
[tex]\frac{2\sin{x}\cos{x}}{\cos^2{x}-\sin^2{x}} + 4\sin{x}\cos{x} + 2= 6[/tex]
[tex]\frac{2\sin{x}\cos{x}}{\cos^2{x}-\sin^2{x}} + 4\sin{x}\cos{x} + 2= 6[/tex]
[tex]\frac{2\sin{x}\cos{x}}{\cos{2x}} + 4\sin{x}\cos{x} + 2 = 6[/tex]
[tex]\frac{2\sin{x}\cos{x}}{\cos{2x}} + 4\sin{x}\cos{x} = 4[/tex]
[tex]\frac{\sin{2x}}{2} + 4\sin{2x} = 4[/tex]
[tex]\frac{5\sin{2x}}{2} = 4[/tex]
[tex]\sin{2x} = \frac{8}{5}[/tex]

Используя формулу синуса двойного угла, получим ответ:
[tex]2x = \arcsin{\frac{8}{5}} + 2\pi{k}, 2\pi{k} - \arcsin{\frac{8}{5}}[/tex]

где k - целое число.