Для начала найдем производную функции y по x, используя правило производной от частного функций:

[tex]y'=\frac{(e^x^2(-sin(lnx)))-(cos(lnx)(2e^x^2x))}{(e^x^2)^2}[/tex]

Далее упрощаем:

[tex]y'=\frac{-e^x^2sin(lnx)-2xcos(lnx)e^x^2}{e^4x^2}[/tex]

[tex]y'=\frac{-e^x^2sin(lnx)-2xcos(lnx)e^x^2}{e^x^4}[/tex]

Поэтому производная данной функции равна:

[tex]y'=-\frac{sin(lnx)}{e^x^2}-\frac{2x cos(lnx)}{e^x^2}[/tex]