Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти точки их пересечения и построить эту фигуру.

Найдем точки пересечения линий:
y + x = 1
y + 3x = 1

Решим эту систему уравнений:
y + x = 1
y = 1 - x

Подставим y во второе уравнение:
1 - x + 3x = 1
2x = 0
x = 0

Теперь найдем у:
y = 1 - 0
y = 1

Первая точка пересечения линий это точка (0,1).

Найдем вторую точку пересечения линий:
x = y
y + x = 1

Подставим x во второе уравнение:
y + y = 1
2y = 1
y = 1/2

Таким образом, вторая точка пересечения линий это точка (1/2, 1/2).

Найдем третью точку пересечения линий:
x = 2y
y + 3x = 1

Подставим x:
y + 3*2y = 1
y + 6y = 1
7y = 1
y = 1/7

Таким образом, третья точка пересечения линий это (2/7, 1/7).

Теперь построим фигуру, ограниченную этими линиями.

Площадь этой фигуры можно найти как сумму площадей треугольников, образованных этими линиями. Так как точки пересечения образуют треугольник, найдем его площадь, используя формулу для площади треугольника по указанным точкам.

Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

S = 0.5 * |0(1/7 - 1/2) + 1/2(1/2 - 1) + 2/7(1 - 1/7)|

Решаем это уравнение и найдем площадь треугольника.