Пусть стороны прямоугольного треугольника равны a, b и c (гипотенуза). По условию, периметр треугольника равен a + b + c, а его площадь равна ab/2.

Таким образом, у нас есть уравнения:

a + b + c = 2(ab/2)/3
2(a + b + c) = 2ab/3
2a + 2b + 2c = 2ab/3
3a + 3b + 3c = 2ab
3a + 3b + 3c - 2ab = 0

Для целых чисел a, b, c предлагаю перебирать значения a и b от 1 до 100, находя c по формуле c = √(a^2 + b^2).

Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой V = (1/3) S_base h, где S_base - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Площадь треугольника по формуле Герона равна S_base = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c)/2.

Высоту пирамиды найдем по формуле h = c * sin(60°), так как боковая грань пирамиды является равносторонним треугольником с углом при основании 60°.

Подставляем известные значения и находим объем пирамиды.