Для нахождения промежутков монотонности функции y=8x-x^4/4 необходимо найти производную этой функции и выяснить знак производной на интервалах.

Найдем производную функции y=8x-x^4/4:
y' = 8 - x^3

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
8 - x^3 = 0
x^3 = 8
x = 2

Точка экстремума x = 2.

Рассмотрим знак производной на интервалах:
На интервале (-∞, 2): y' > 0, значит функция возрастает на этом интервале.В точке x = 2 происходит локальный максимум.На интервале (2, +∞): y' < 0, значит функция убывает на этом интервале.

Таким образом, функция y=8x-x^4/4 возрастает на интервале (-∞, 2) и убывает на интервале (2, +∞).