Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [0;2], сначала найдем производную функции y(x):

y'(x) = 9x^2 - 9x

Затем найдем стационарные точки функции, приравняв производную к нулю:

9x^2 - 9x = 0
9x(x-1) = 0
x = 0 или x = 1

Проверим эти точки на экстремумы. Для этого найдем значения функции в точках x = 0, x = 1 и на концах отрезка x = 0 и x = 2:

y(0) = 3(0)^3 - 4.5(0)^2 + 2 = 2
y(1) = 3(1)^3 - 4.5(1)^2 + 2 = 0.5
y(2) = 3(2)^3 - 4.5(2)^2 + 2 = -7

Самое большое значение функции на отрезке [0;2] составляет 2, а самое маленькое -7.