Дано: диагональ квадрата с основание цилиндра равна 3√2 м.

Найдём высоту цилиндра по теореме Пифагора:

Пусть a - сторона квадрата, тогда a = 3. Тогда сторона a цилиндра равна стороне квадрата, то есть a = 3 м.

d^2 = a^2 + a^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18
d = √18 = 3√2

Найдём площадь полной поверхности цилиндра:

S = 2πr(r + h)

Где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как диагональ квадрата равна диаметру цилиндра, то r = d/2 = 3√2 / 2 = 3/2√2

S = 2π 3/2√2 (3/2√2 + 3)
S = 2π 9/4 (3/2√2 + 3)
S = 18π/4 (3/2√2 + 3)
S = 9π (3/2√2 + 3)
S = 27π + 27√2

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра S = 27π + 27√2

Найдём объём цилиндра:

V = πr^2h

V = π(3/2√2)^2 3
V = π(9/8 2) 3
V = π 9/4 * 3
V = 27π/4

Ответ: объём цилиндра V = 27π/4