Для начала заменим sin^2(x) на (1-cos(2x))/2, чтобы уравнение приняло вид:
3(1-cos(2x))/2 + 7sin(x) + 4 = 0
3/2 - 3cos(2x)/2 + 7sin(x) + 4 = 0
7sin(x) - 3cos(2x) = -1/2
7sin(x) - 3(1-2sin^2(x)) = -1/2
7sin(x) - 3 + 6sin^2(x) = -1/2
6sin^2(x) + 7sin(x) - 5/2 = 0
применим формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac
b = 7, a= 6, c= -5/2
D = 7^2 - 4 6 (-5/2) = 49 + 60 = 109

теперь найдем корни уравнения:
sin(x) = (-7 +- sqrt(109)) / 12

Т.к. отрезок (2π; 3π) соответствует значениям угла от 2π до 3π, угол x принадлежит этому отрезку, если 2π < x < 3π. Все возможные значения sin(x) на этом интервале находятся в диапазоне от -1 до 0, значит решением уравнения в данном интервале будут те корни, для которых sin(x) принадлежит этому диапазону:

(-7 - sqrt(109))/12 < sin(x) < 0

Найдем численные значения корней и выполним необходимые проверки.