Для нахождения первообразной функции ( \int \frac{1}{\sqrt{x+3}} \, dx ) нужно воспользоваться заменой переменных.

Пусть ( u = \sqrt{x+3} ), тогда ( u^2 = x+3 ) и следовательно ( x = u^2 - 3 ). Также, ( \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x+3}} = \frac{1}{2u} ).

Подставим это в исходное выражение:

[
\begin{aligned}
\int \frac{1}{\sqrt{x+3}} \, dx &= \int \frac{1}{u} \cdot 2u \, du \
&= 2 \int du \
&= 2u + C \
&= 2\sqrt{x+3} + C
\end{aligned}
]

Чтобы найти константу интегрирования ( C ), подставим координаты точки M(-2;-1) в полученную первообразную:

[
-1 = 2\sqrt{-2+3} + C \
-1 = 2 + C \
C = -3
]

Таким образом, первообразная функции ( \int \frac{1}{\sqrt{x+3}} \, dx ) равна ( 2\sqrt{x+3} - 3 ).