Дана функция y = x^2 - 5x + 4.

Для того чтобы исследовать функцию и построить её график, сначала найдем производную функции.

y' = 2x - 5.

Теперь найдем точки экстремума, где производная равна нулю:

2x - 5 = 0,
2x = 5,
x = 5/2.

Подставим найденное значение x = 2.5 в исходную функцию, чтобы найти значение y:

y = (2.5)^2 - 5*(2.5) + 4,
y = 6.25 - 12.5 + 4,
y = -2.25.

Таким образом, точка экстремума функции равна (2.5, -2.25).

Теперь построим график функции y = x^2 - 5x + 4 и её производной.

График функции y = x^2 - 5x + 4:

График производной функции y' = 2x - 5:

На графике первой производной видно, что функция имеет минимум в точке (2.5, -2.25), что соответствует найденным значениям.